Optica
Optica geometrica studiaza propagarea luminii prin medii transparente, folosind modelul raza de lumina.
Raza de lumina reprezinta directia de propagare a luminii, fiind o idealizare a fasciculului de lumina foarte ingust.
Fasciculul de lumina este paralel daca razele de lumina sunt paralele.
Fasciculul de lumina este convergent daca razele de lumina converg intr-un punct, se propaga catre un punct.
Fasciculul de lumina este divergent daca razele de lumina diverg dintr-un punct, se propaga dintr-un punct .
Lumina este de natura electromagnetica, efectele luminoase fiind produse de componenta electrica a campului electromagnetic.
Lumina se propaga in vid cu viteza c = 299792,45km/s (~300000km/s). Viteza luminii printr-un mediu transparent este v = c / n, unde n este indicele de refractie al mediului.
Principiile opticii geometrice
Principiul propagarii rectilinii
Lumina se propaga in linie dreapta intr-un mediu transparent, omogen si izotrop.
Principiul independentei fasciculelor de lumina
Fasciculul de lumina produce acelasi efect indiferent ca se propaga singur sau concomitent cu alte fascicule de lumina.
Principiul reversibilitatii propagarii luminii
Lumina se propaga identic in ambele sensuri in lungul razei de lumina.
Principiul lui Fermat
Lumina strabate distanta dintre doua puncte pe drumul corespunzator intervalului de timp minim necesar propagarii.
Reflexia luminii este fenomenul fizic ce consta in intoarcerea razei de lumina in mediul din care provine la intalnirea suprafeteide separare dintre doua medii.
Reflexia luminii este difuza cand un fascicul paralel de lumina intalneste o suprafata cu denivelari iar razele reflectate se propaga in toate directiile, se imprastie si dirijata cand fasciculul paralel de lumina intalneste o suprafata lucioasa plana iar razele reflectate formeaza tot un fascicul paralel de lumina.
Vizibilitatea corpurilor este rezultatul reflexiei difuze a luminii de catre corpuri.
Reflexia luminii se produce dupa legile:
L1. Raza incidenta, normala al suprafata in punctul de incidenta si raza reflectata sunt coplanare, in acelasi plan.
L2. Unghiul de incidenta i este congruent cu unghiul de reflexie r.
Refractia luminii este fenomenul fizic ce consta in schimbarea directiei de propagare a luminii la suprafata de separare dintre doua medii optice transparente.
Refractia luminii se produce dupa legile:
L1. Raza incidenta, normala al suprafata in punctul de incidenta si raza refractata sunt coplanare, in acelasi plan.
L2. Produsul dintre indicele de refractie n al mediului si sinusul unghiului pe care il face raza de lumina cu normala prin mediu este constant.
Nsini = constant, n1 sini = n2 sinr
n1>n2, lumina trece dintru-un mediu mai refringent intr-un mediu mai putin refringent si se indeparteaza de normala, i<r
n1<n2 lumina trece dintru-un mediu mai putin refringent intr-un mediu mai refringent si se apropie de normala, i>r
Reflexia totala se produce cand lumina trece dintr-un mediu cu indicele de refractie mai mare intr-un mediu cu indicele de refractie mai mic si i>l, l unghiul limita, n2sinl = n1 sin90, sinl = n1/n2
Optica geometrica sta la baza construirii instrumentelor optice cu ajutorul carora se obtin imagini micsorate sau marite ale obiectelor.
Imaginea obiectului este perfect asemanatoare obiectului cand fiecarui punct al obiectului ii corespunde un singur in imagine si spunem ca se realizeaza un stigmatism riguros. In general stigmatismul este aproximativ deoarece unui punct obiect ii corespund mai multe puncte imagine care formeaza o pata luminoasa . Stigmatismul aproximativ se poate realiza in aproximatia lui Gauss sau paraxiala.
Punctul obiect si punctul imagine se numesc puncte conjugate.
Imaginea este reala daca punctele imagine se formeaza la intersectia razelor de lumina.
Imaginea este virtuala daca punctele imagine se formeaza la intersectia prelungirilor razelor de lumina.
Imaginea reala se prinde , formeaza, pe ecran iar cea virtuala nu.
Dioptrul este suprafata de separatie dintre doua medii optice transparente diferite, cu indici de refractie diferiti.
Dioptrul sferic este o portiune din suprafata unei sfere, o suprafata sferica ce delimiteaza o calota sferica.
Dioptrul plan este o suprafata plana sau o sfera cu raza infinit.
Dioptrul sferic are urmatoarele elemente caracteristice;
-varful dioptrului V – varful, polul calotei sferice;
-centrul de curbura C – centrul sferei careia ii apartine calota sferica;
-axa optica principala, dreapta care trece prin C si V
Prima relatie fundamentala a dioptrului sferic sau relatia punctelor conjugate este
n2/x2 – n1/x1 = (n2-n1)/R (1)
unde n2 este indicele de refractie al mediului in care se formeaza imaginea, x2 este distanta de la V la imagine pe axa optica principala, n1 este indicele de refractie al mediului in care se afla obiectul si x1 distanta de la obiect la V pe axa optica principala.
Focarul imagine este punctul imagine de pe axa optica principala in care se intalnesc razele refractate provenite din fasciculul incident paralel cu axa optica principala.
f2 = n2R/(n2-n1), distanta focala imgine se obtine din (1) pentru x1->∞
Focarul obiect este punctul de pe axa optica principala din care pleaca razele de lumina care dupa refractia prin dioptru se propaga paralel cu axa optica principala
f1 = - n1R/(n2-n1), distanta focala obiect se obtine din (1) pentru x2->∞
A doua relatie fundamentala a dioptrului sferic este
β= x2/x1 . n1/n2 (2)
unde beta este marirea liniara transversala, definita ca raportul dintre marimea, dimensiunea imaginii
y2 si marimea obiectului y1, β = y2/y1
In deducerea relatiilor fundamentale si in rezolvarea problemelor cu acestea se foloseste urmatoarea conventie de semn : distantele masurate de la varf spre dreapta se iau cu +, sunt pozitive, iar cele masurate de la varf spre stanga se iau cu - , sunt negative, cand lumina se propaga de la stanga la dreapta; segmentele perpendiculare pe axa optica principala orientate in sus, deasupra, se considera pozitive iar cele orientate in jos, sub, se considera negative.
Oglinzile sunt suprafete foarte bine lustruite, de obicei metalizate, care reflecta lumina.
Oglinzile dupa forma suprafetei pot fi : sferice, plane, cilindrice s.a.
Oglinzile sferice sunt suprafete sferice si pot fi concave sau convexe
Oglinda concava are suprafata reflectatoare interiorul suprafetei sferice.
Oglinda convexa are suprafata reflectatoare exteriorul suprafetei sferice.
Oglinda sferica are urmatoarele elemente caracteristice;
-varful oglinziiV – varful, polul calotei sferice;
-centrul de curbura C – centrul sferei careia ii apartine calota sferica;
-axa optica principala, dreapta care trece prin C si V
-raza de curbura R – raza sferei
Prima relatie fundamentala pentru oglinda sferica sau relatia punctelor conjugate este
1/x2 + 1/x1 = 2/R (1)
Focarul unei oglinzi sferice, F, este punctul situat pe axul optic principal in care converg, dupa reflexie razele sau prelungirile razelor unui fascicul incident paralel cu axul optic principal (de la infinit). Distanta de la varful oglinzii pana la focar reprezinta distanta focala si rezulta din (1) pentru x1->∞
f = R/2
unde R = raza de curbura a oglinzii
A doua relatie fundamentala a oglinzilor sferice este
β = - x2/x1 = y2/y1 (2)
Pentru a construi imaginea unui obiect formata de o oglinda sferica se folosesc doua din urmatoarele raze :
R1 raza incidenta paralela cu axa optica principala se reflecta prin focar;
R2 raza incidenta prin focar se reflecta paralel cu axa optica principala;
R3 raza incidenta prin centrul de curbura se reflecta pe aceeasi directie.
Imaginea unui obiect intr-o oglinda concava poate fi reala sau virtuala, dreapta sau rasturnata si mai mare sau mai mica decat obiectul in functie de pozitia obiectului fata de varful oglinzii.
Imaginea unui obiect intr-o oglinda convexa este virtuala, dreapta si mai mica decat obiectul oricare ar fi pozitia obiectului fata de oglinda
O suprafata plana neteda care reflecta aproape integral lumina incidenta, este o oglinda plana.
Oglinda plana poate fi considerata o oglinda sferica cu raza infinit, R→ ∞
Din formula punctelor conjugate pentru R- rezulta -x1 = x2. Prin aplicarea legilor reflexiei se poate stabili ca oglinzile plane formeza imagini virtuale, in care punctele din spatiul-imagine sunt localizate simetric fata de planul oglinzii, cu punctele din spatiul-obiect.
Constructia imaginii in oglinzi plane
De asemenea, se poate demonstra ca oglinzile plane determina formarea de imagini drepte si egale cu obiectul.
Lentilele sunt medii transparente, de regula din sticla, delimitate de doua suprafete sferice sau de o suprafata sferica si una plana.
Lentilele au urmatoarele elemente caracteristice: - centre de curbura - centrele C1 si C2 ale celor doua calote sferice; - razele de curbura ale sferelor, R1 si R2; - axa optica principala este dreapta ce uneste centrele de curbura ale celor doua calote sferice; - centrul optic O al unei lentile este punctul situat pe axa optica care se are proprietatea ca raza de lumina ce trece prin acest punct nu este deviata; - orice dreapta care trece prin centrul optic se numeste axa optica secundara.
Lentila este considerata subtire daca grosimea acesteia este mult mai mica decat razele de curbura si varfurile in imediata vecinatate a centrului optic.
In functie de modul in care sunt deviate razele de lumina la trecerea prin lentila, acestea pot fi lentile convergente sau divergente.
Lentilele convergente au mijlocul gros si marginile subtiri, iar un fascicul de raze paralele ce traverseaza lentila, devine convergent intr- un punct denumit punct focar.
Lentile convergente: a - biconvexa, b - plan-convexa, c - menisc convergent, d – simbolul lentilelor convergente.
Lentilele divergente au mijlocul subtire si marginile groase iar un fascicul de raze paralele care traverseaza lentila devine divergent.
Lentile divergente: a - biconcave, b - plan-concave, c - menisc divergent, d - simbolul lentilelor divergente.
Relatia punctelor conjugate pentru lentila este
1/x2 – 1/x1 = [(n2/n1)- 1](1/R1 – 1/R2)
unde n2 este indicele de refractie al mediului din care este confectionata lentila iar n1 indicele de refractie al mediului in care se afla lentila
Focarul principal obiect F1 este punctul in care se afla o sursa de lumina punctiforma care produce lumina astfel incat o parte din raze prin refractia in lentila formeaza un fascicul paralel cu axa optica principala.
Distanta de la F1 la O reprezinta distanta focala obiect f1, f1 = - 1/ [(n2/n1)- 1](1/R1 – 1/R2), cand x2->∞.
Focarul principal imagine F2 este punctul in care se intersecteaza, datorita refractiei prin lentila, razele fasciculului paralel cu axa optica principala.
Distanta de la O la F2 reprezinta distanta focala imagine f2, f2 = 1/ [(n2/n1)- 1](1/R1 – 1/R2), cand x1->∞.
Rezulta -f1 = f2 = f =1/C = 1/ [(n2/n1)- 1](1/R1 – 1/R2), unde C = 1/f reprezinta convergenta lentilei
Lentilele convergente au C>0 iar cele divergente C<0
Marirea liniara transversala, a doua relatie fundamentala, este
β = x2/x1 = y2/y1
Sistemul de lentile este o asociatie de lentile care au aceeasi axa optica principala si formeaza imagini ce devin obiect pentru lentila urmatoare de la prima lentila pana la ultima care formeaza imaginea finala.
Pentru un sistem de lentile subtiri alipite sau acolate (d=0) se obtine
1/fs = 1/f1 + 1/f2 + … + 1/fn
β = β1.β2. … .βn
Un sistem de lentile este afocal sau telescopic daca focarul F2 al unei lentile coincide cu F1 al urmatoarei lentile, distanta dintre oricare doua lentile fiind egala cu suma algebrica a distantelor focale ale celor lentile, d = f1 + f2
Un fascicul paralel cu axa optica principala incident pe un sistem afocal iese tot paralel cu axa optica principala.
