Impulsul mecanic si ciocniri

Impulsul mecanic al unui punct material este marimea fizica vectoriala definita prin produsul dintre
masa m si vectorul viteza v

p = mv (11)
Conform ecuatiei fundamentale a dinamicii F = Δp / Δt, de unde

FΔt = Δp (12)

ecuatie ce exprima teorema de variatie a impulsului mecanic pentru un punct material.

Teorema de variatie
Impulsul fortei sau rezultantei fortelor ce se exercita asupra unui punct material este egal cu variatia
impulsului mecanic al acestuia.

H = FΔt, impulsul fortei sau rezultantei fortelor

Punctul material este izolat mecanic daca F = 0 si din (12) rezulta

Δp = 0, p = constant, p_i = p_f (13)

legea de conservare a impulsului mecanic pentru un punct material.

Legea conservarii impulsului mecanic
Impulsul mecanic al unui punct material izolat mecanic se conserva.

In cazul unui sistem de puncte materiale se scrie teorema de variatie (12) pentru pentru fiecare punct
material

( F_e + F_i )Δt = Σp_j , j = 1,2,...,n (14)

unde F_e reprezinta rezultanta fortelor externe ce se exercita asupra punctului material, F_i rezultanta
fortelor interne ce se exercita asupra punctului material de catre celelalte puncte materiale din sistem si
n numarul punctelor materiale ce alcatuiesc sistemul.
Prin adunarea ecuatiilor (14) se obtine teorema de variatie a impulsului mecanic pentru un sistem de
puncte materiale

FΔt = ΔP (15)

Teorema de variatie
Impulsul rezultantei fortelor externe ce se exercita asupra unui sistem de puncte materiale este egal
cu variatia impulsului mecanic al sistemului.

unde F = ∑ F_e este rezultanta fortelor externe ce se exercita asupra sistemului in ansamblu, ∑Fi = 0
deoarece fortele interne ce se exercita intre oricare doua puncte materiale ale sistemului satisfac
principiul actiunii si reactiunii si ΔP = Δp₁ + Δp₂ +...+Δp_n.
Fortele interne Fi pot realiza un transfer de impuls mecanic intre punctele materiale ale sistemului fara sa
modifice impulsul mecanic al sistemului in ansamblu, sa produca o variatie a acestuia.

Legea conservarii impulsului mecanic
Impulsul mecanic al unui sistem de puncte materiale izolat mecanic, F = 0, se conserva.

ΔP = 0, P_i = P_f , P = constant (16)

Omogenitate spatiului este o consecinta importanta a conservarii impulsului mecanic si consta in
independenta de locul in spatiu a proprietatilor fizice ale unui sistem de puncte materiale.
Proprietetile fizice ale sistemului de puncte materiale raman aceleasi la translatarea arbitrara a acestuia
dintr-un loc in altul intr-un spatiu omogen.

Ciocnirea este fenomenul fizic ce consta in interactiunea a doua sau mai multe corpuri intr-un interval de
timp foarte mic, Δt→0.
Deoarece Δt→0, FΔt→0 si din (15) rezulta

ΔP = 0, P_i = P_f , P = constant

conservarea impulsului mecanic in orice ciocnire.

Ciocnirea plastica este ciocnirea in care in urma interactiunii corpurile devin solidare, continuand sa se
miste impreuna ca un singur corp, ansamblu.
Dezintegrarea privita in sens invers producerii devine o ciocnire plastica.
Consideram doua puncte materiale care au masele m₁ si m₂ , respectiv vitezele v₁ si v₂ in momentul
ciocnirii. Deoarece impulsul mecanic se conserva in orice ciocnire rezulta

p₁ + p₂ = p, m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v′

v′ = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)

v′ viteza ansamblului rezultat in urma ciocnirii plastice a celor doua corpuri.
In caz unidimensional corpurile se misca pe aceeasi directie si

v′ = (m₁v₁ ± m₂v₂) / (m₁ + m₂)

unde se ia semnul + cand corpurile se misca in acelasi sens si semnul - cand cand se misca unul spre
celalalt
In ciocnirea plastica o parte din energia cinetica initiala a corpurilor se transforma in caldura degajata Q.

Q = - ΔEc , Q = m₁m₂(v₁ - v₂)² / 2(m₁ +m₂), Q = μ_rv_r² / 2,

unde μr = m₁m₂ / (m₁ + m₂) este masa redusa a sistemului format din cele doua puncte materiale si v_r =
v₁ - v₂.

Ciocnire elastica este ciocnirea in care in urma interactiunii cele doua corpuri se misca separat cu viteze
finale diferite de cele initiale, inainte de ciocnire.
Ciocnirea perfect elastica este ciocnirea elastica in care se conserva energia cinetica a corpurilor.
Din conservarea impulsului mecanic si a energiei cinetice rezulta vitezele celor doua corpuri dupa ciocnire

v′₁ = [2(m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)] - v₁

v′₂ = [2(m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)] - v₂

in caz unidimensional cand corpurile se ciocnesc frontal vitezele se iau in marime sau modul

v′₁ = [2(m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)] - v₁

v′₂ = [2(m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)] - v₂

Dintre cazurile particulare cel al cionirii cu un perete m2 >> m1
conduce la

v′₁ = 2v₂ - v₁ si v′₂ = v₂